Vujošević je rođen 1959. godine u Podgorici, a svoju trenersku karijeru započeo je veoma mlad u mlađim kategorijama KK Partizan, gde je izgradio temelje za kasniji veliki uspeh. Tokom karijere vodio je brojne klubove, kako u Srbiji tako i u inostranstvu, uključujući Zvezdu, OKK Beograd, Radnički, italijanske klubove poput Breše, Pistoje i Pezara, zatim CSKA iz Moskve, Limož, kao i rumunski Kluž. Radio je i kao selektor reprezentacija Srbije i Crne Gore, Crne Gore, kao i Bosne i Hercegovine, ostavivši značajan trag i na reprezentativnom nivou.
Najdublji pečat ipak je ostavio u Partizanu, gde je postao najtrofejniji trener u istoriji kluba. Sa crno-belima osvojio je ukupno 23 trofeja: 12 nacionalnih prvenstava, 5 nacionalnih kupova 5 trofeja ABA lige, uz osvajanje Korać kupa i plasman na fajnal-for Evrolige 2010. godine, što se smatra jednim od najvećih uspeha srpske klupske košarke u 21. veku. Pod njegovim vođstvom Partizan je godinama dominirao regionom, ali i bio rasadnik talenata.
Posebno će ostati upamćen po radu sa mladim igračima, koje je stvarao i izvodio na veliki scenu. Među njima su i kasnije NBA zvezde i reprezentativci kao što su Bogdan Bogdanović, Vanja Marinković, ali i mnogi drugi koji su upravo kod njega napravili prve velike korake. NJegov sistem rada, disciplina i poverenje u mlade igrače postali su prepoznatljiv model razvoja u evropskoj košarci.
Manje je poznato da je u jednom periodu u Partizanu bio trener i mladom Željku Obradoviću, koji će kasnije postati najtrofejniji trener u istoriji evropske košarke. I taj detalj dodatno svedoči o uticaju koji je Vujošević imao na generacije koje su oblikovale evropsku košarku.
Duško Vujošević ostaće upamćen kao harizmatičan, strog i principijelan trener, ali pre svega kao čovek koji je verovao u rad, sistem i mlade igrače. NJegova smrt predstavlja veliki gubitak za srpsku košarku, ali nasleđe koje je ostavio nastaviće da živi kroz sve one koje je trenirao i klub koji je obeležio.
